用有限元法计算多连通区域磁标量势的切口可视化
P.W. Gross和P.R. Kotiuga波士顿大学电气与计算机工程系
E. Brisson和G.J. Bresnahan，波士顿大学信息服务与技术科学计算与可视化组
我们演示了一种算法，可以在四面体有限元网格模拟的多重连接区域中对磁标量势进行“切割”。对于结补的三角剖分，切面是塞弗特曲面。在磁标量势的情况下，使用切割使标量势单值，避免了典型的矢量方法，并且与矢量方法相比，将四面体网格外部电流引起的磁场的计算速度提高了十倍。
该算法通过构造性的证明，证明了以三角化区域的边界为模的第二相对同调群的生成子切是可计算的。该算法利用有限元方法，并且在典型有限元软件包中找不到的切割所需的任何代码都涉及整数运算，因此不会引入舍入误差。对于三维问题，通过代数拓扑的公式产生了最自然的数据结构，并显示了什么是可计算的，同时避免了在二维中微不足道的拓扑陷阱。（因此，本演示选择的示例本质上是三维的。）这些例子中显示的切割的一些属性包括：不同的切割可能相交，并且切割不一定使区域单连通。
我们的可视化允许观看者检查与Immersadesk上的多个连接区域相关的切割集。
视频序列
我们演示了一种算法的结果，该算法在四面体有限元网格模拟的多重连接区域中对磁标量势进行“切割”。在视频中，波罗米安环（三个不相连但不可分离的环）的每个环和包围盒的外部都被视为载流区域，并在已离散化的互补（无电流）区域上进行切割。这些切口可以看作是由于每个电流而产生的（多值）磁标量势的等电位面。两个切割族（橙环和绿环）只有零属面，而蓝环的切割族由一属面组成。在这个例子中，任何一对切割都可以被安排为零相交，但第三个切割必须至少与前两个中的一个相交-这在视频序列的末尾说明。
还有一个更大更慢的5.5兆MPEG版本。
静态图像
携带电流的博罗米安在一个边界框内环。切割是在与环互补的区域上进行的。绿色的曲面表示绿色环的一组切面中的一个切面，所有这些切面都是零属曲面。
绿色环的切割显示为四面体网格的2-亚骨架，该网格模拟了Borromean环补（删除了边界框）。任何切口的边界都在网格的边界内。
用Borromean环补离散化的2-亚骨架表示的棕色环的切割。这是接近最小的表面面积切割的环。
没有边界框的蓝色圆环的切割。在这种情况下，切割的属等于1，并且切割的边界在每个环上以及在边界盒上。
硬件：SGI Power Challenge Array和SGI Origin2000。
软件：C代码和MATLAB。使用C语言，利用IRIS Performer库和CAVE库，在Immersadesk上实现可视化。
图形编程和视频制作：Erik Brisson，波士顿大学科学计算和可视化组。
致谢：我们非常感谢国家科学基金会，国际部和日立有限公司，中央澳门威尼斯人注册网站研究实验室，支持开发和测试的削减代码。