无限维过程和相互作用粒子系统的多尺度效应和尾事件

赞助单位：美国国家科学基金会（NSF）

奖励编号：2107856

文摘:

概率模型通常用于表示物理、生物和金融现象，这些现象通常过于复杂，无法在计算机上解决、近似甚至模拟。应用数学和概率论面临的挑战之一是如何利用概率模型获得精确且可证明有效的方法来近似和模拟一系列复杂系统。本澳门威尼斯人注册网站研究的主要目的是严谨地探讨与多尺度系统、罕见事件及相关模拟方法有关的问题。首席澳门威尼斯人注册网站研究者（PI）感兴趣的是澳门威尼斯人注册网站研究可能具有不同时间尺度的随机动力系统，并量化在给定时间尺度上可能罕见但对系统本身具有重要影响的相关事件。本项目中感兴趣的问题是由基础数学问题和其他科学分支中的广泛问题所激发的。例子从化学物理、流体力学、耦合化学反应与空间依赖扩散的概率估计到群体遗传学和舆论动力学。该澳门威尼斯人注册网站研究项目与一个教育项目相结合，旨在帮助培养应用数学、物理、工程和化学领域的本科生和澳门威尼斯人注册网站研究生，帮助他们探索罕见事件、多尺度过程及其分析和模拟。

PI对大偏差区（尾部事件）和中等偏差区（典型中心和分布尾部之间的间隙）都感兴趣。由于缺乏显式解，人们不得不依靠近似和模拟方法，因此严格发展可证明有效的近似方法和模拟蒙特卡罗方法是必不可少的。在一个密切相关的方向上，PI为无限维动力系统发展了一个严谨的亚稳态理论，这些系统可能具有多个尺度，与感兴趣的罕见事件相互作用。此外，PI对与相互作用的粒子系统相关的多尺度尾事件的影响感兴趣。相互作用扩散系统出现在许多科学领域，随机矩阵理论，数学生物学，机器学习和优化中的神经网络，Kahler-Einstein度量的构建，舆论动力学，金融和工程。提出的工作导致了一个严格的数学框架的发展，允许设计与罕见事件建模相关的可证明的有效算法。它将使一些尚未被很好理解的概念和方法结晶化，例如亚稳性对蒙特卡罗方法的影响，多尺度对大偏差的影响，以及用于无限维随机动力系统和相互作用粒子系统的蒙特卡罗方法。

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