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线性代数可以很有趣，很酷，甚至很漂亮

在这期播客中，大卫·加德纳（第26期）谈论了他最喜欢的波士顿大学课程

你也可以在苹果播客上找到这一集，Spotify，谷歌播客,其他播客平台．

我们上的课程可以改变我们的观点，塑造我们的生活——我们认为这是值得庆祝的。我们的新播客《Today I Learned》讲述的都是波士顿大学对我们社区学生产生真正影响的课程；我们想知道所有澳门威尼斯人注册课堂环境、教授、主题以及能给人留下深刻印象的事实。

对于那些认为数学是苦差事的人，我们向你介绍大卫·加德纳。在《今日波士顿大学》播客《今日我学到了》的第五集中，加德纳（第26期）坦率地谈到了他最喜欢的波士顿大学课程MA 442：荣誉级线性代数。如果你对这个概念没有基本的了解，这门课可能不适合你，因为顾名思义，这门课不适合外行。Gardner也认为每天都是一个挑战，他经常会去找David Rohrlich教授寻求困难证明的帮助，但努力总是有回报的：“这很有趣，”他说，“这是一个游戏。”对他来说，解决每个问题就像破解一个密码，或者完成一个谜题——在寻找解决方案的过程中有一些纯粹的乐趣。更重要的是，罗利希的教学风格与演绎推理和线性思维相协调，加德纳说，这使他能够以一种新的心态来澳门威尼斯人注册网站研究历史和政治中的非数学困境。无论是工程，技术，还是像Gardner一样，只是为了好玩，这一集将让你看到你从未见过的线性代数。

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外卖

• 加德纳认为，高中数学没有大学数学那么神奇。前者更多的是澳门威尼斯人注册计算和确定基本方程，而后者允许您以新颖的方式应用它们来解决复杂问题。
• 数学是艺术吗？Gardner说，有时候数学原理的应用不一定和原理本身一样有价值，它们有自己的美学价值，应该被允许独立存在。
• 如果你发现自己梦到了定理和方程，一定要在醒来时把它们写下来。你可能会在死后很长一段时间里为重要的发现做出贡献。

成绩单

索菲·亚林：大家好，欢迎来到波士顿大学今日播客“我学到了”，在这里我们通过采访学生，了解他们在波士顿大学最喜欢的课程中学到的东西，探索各种学科的有趣事实和想法。无论你是在换专业，选择职业道路，还是只是想扩大你的视野，一节课都可以产生变革性的影响。我是主持人索菲·亚林，我正在调查我们在课堂上学到的东西是如何影响我们的生活的。为了做到这一点，我将直接与波士顿大学的学生交谈，这就是为什么我们今天邀请了大卫·加德纳来演播室的原因。大卫，非常感谢你能来。

谢谢你邀请我。

雅琳：你是计算机与数据科学学院的大一新生，对吗？

加德纳：没错。

亚林：大卫，你的专业是什么？

加德纳：我目前的专业是数据科学，但我正在探索数学、计算机科学，可能还有机械工程。现在我在这些大学上课，试着决定我要走哪条路，这就是我选MA 442的原因，它实际上不在数据科学课程中，但我可以选这门课而不是其他数据科学基础课程。

亚林：明白了，给自己留点余地。

加德纳:是的。

雅琳：你是新生，你可以这么做。你们今天要和我们讨论的课程是MA 442：荣誉（等级）线性代数，由David Rohrlich教授讲授。在我们进入一个有趣的事实之前，我们通常会这样做，我只是想为像我这样不太喜欢数学的听众做一个简短的概述。代数是什么?

加德纳：这是个好问题。所以，在高中，当你上代数课的时候，主要是计算。你有一个公式，然后你必须应用它。但在大学和高等数学中，代数与数字系统有关——什么是加法，什么是减法，为什么这很重要，还有，你要把实数展开。你可能会讨论，比如虚数，或者讨论环和向量空间，以及所有这些真正的专业术语来提供定义以便你可以创建其他定理，然后在这些方便的定义的基础上构建。然后是线性代数，线性代数基本上就是代数，但是代数中所有好的，有用的东西都可以应用到计算机科学，或者工程中。这就是为什么工程专业的学生，计算机科学专业的学生，以及数据科学专业的学生都需要它。

亚林：好吧，如果我没理解错的话，我们正在进行这些基本的计算，比如加法和减法，并在公式中添加额外的元素和维度？

加德纳：是的，这很有趣，因为第一天上课的时候，我的教授，罗利希教授，他给了我们一个向量空间的定义，我就不详细讲了，但基本上最简单的定义是：你有一些数字，你可以把它们乘在一起，你可以把它们相加。这就是向量空间。然后我们以此为基础，讨论函数，矩阵，如果你学过高中数学，你可能听说过。这些都非常有用——矩阵对计算机非常有用。计算机的许多计算实际上就是巨大的矩阵乘法和矩阵运算。

雅林：好的，一些熟悉的角色以新的方式回归，比如矩阵和线性方程。好了，我认为这是一个很好的基础，我们可以以此为基础。那么，现在让我们深入澳门威尼斯人注册网站研究一些细节，好吗？首先，我想请大家分享一下你们在课堂上学到的一些很酷的东西。

加德纳：我的一个朋友提到了拉马努金，他是一位19世纪的数学家，他在梦中提出了很多定理。

加德纳：是的，我很震惊。他可以用17种不同的方法来近似。如果你查了一下，如果你查了一下近似值，它们看起来非常非常疯狂，非常随机。它们仍然有效。

亚林：所以，他梦想的东西实际上被证明是数学上合理的？

加德纳：是的，其中一个例子是他有一些斯蒂芬·霍金用来澳门威尼斯人注册网站研究的定理，或者用来探索黑洞的性质。拉马努金活着的时候并不知道黑洞的存在。

Yarin:哇。所以，有点像一个神秘主义者。

加德纳:是的。

雅琳：那真是太酷了。

加德纳：数学很疯狂。

雅琳：数学太疯狂了！好吧，我们继续。那么，在实验室或课堂之外，我们在哪里看到这些概念有机地出现呢？

加德纳：这真的很有趣，因为我在我的数据科学课上看到了很多交叉，我正在学习DS 210，也就是[数据科学编程]，我看到了它和线性代数之间的一些交叉。举个例子，我们学过插值，基本上就是如果你在一个图上有很多点，你想要拟合一个函数，所以它要经过每一个点。这就是插值。在线性代数中，我学过拉格朗日插值，它基本上就是插值，但我们证明了它是如何工作的以及为什么它是正确的，这是一个很酷的交叉。拉格朗日插值，如果你学过Calc II，当你计算一个积分时，你肯定做过部分分式分解，这和插值有关。所以，就像我刚才说的，对于数学或STEM的人来说，有很多跨界的机会。如果你对STEM不感兴趣，线性代数在密码学中有应用，因为它可以用来编码和解码信息，如果你有密钥或者你有这个矩阵作为密钥来找出信息是什么。

雅林：好，听起来在STEM领域和周围有很多应用，但我知道在我们开始录音之前，你和我进行了简短的交谈，你提到过这门课也影响了你处理政治和科学争论的方式。所以，我很想听到更多澳门威尼斯人注册这方面的信息。

加德纳：是的，这门数学课的独特之处在于，这是我上的第一堂真正意义上的数学课，因为和我之前上过的所有数学课相比，它更侧重于计算。给你一些公式或想法，然后在测试中，你必须应用这些公式。但在罗利希的课上，我们要证明所有学过的定理他会和我们一起证明。但是我们必须理解为什么这些定理是正确的实际上在考试中有时他会给出这些不完整的证明，我们必须说明为什么证明的第一步是正确的并给出为什么它是正确的推理而不是做所有的计算。所以，这种方法适用于政治，或者像阅读一些报纸文章，就像，现在我有了更强的演绎推理能力。因为我被迫质疑一切是否都是真的，看着每一步，我更能意识到捕捉到不真实的东西，捕捉到一些看起来不正确的东西，或者质疑我的信仰是否正确。

亚林：对，我听到了这种演绎逻辑的作用，每件事都必须与下一件事相关联，这样你才能理解整个画面，听起来是这样的。我们换个话题，你的职业规划是什么？

加德纳：是的，这和这门课有点无关，但我对环保主义很感兴趣。我加入了波士顿大学的环保兄弟会，叫做Epsilon Eta，你们一定要去看看。我想在科技和环保方面做点什么。所以，我现在还不是很确定。我对气候科技很感兴趣，就像它听起来的那样——它是环保主义和科技的结合。

雅林：你之前提到过，为了理解计算机是如何工作的，你需要理解线性代数。所以，你需要这个技术，对吧？作为先决条件？

加德纳：是的，作为一门课程，线性代数非常有用。但如果你超越了这一点，它就开始变得……

雅琳：小众市场？

加德纳：没有多少申请。它更有美感，而不是真正的应用。

亚林：我们之前讨论的时候，你谈到了剧本的起草和定稿。你提到玩耍，就像一种玩耍的感觉，这很有趣。我希望你能详细解释一下。

加德纳：我觉得数学真的很有趣。我知道很多人不喜欢数学，我理解为什么，因为高中数学不是真正的数学，它主要是计算。这不是数学有趣的部分。数学有趣的部分是给你一个问题，给你一些你想要找到的结果，有趣的部分是找出得到那个点的推理；这感觉就像一场游戏。这更像是你在解决一个谜题，而不仅仅是填写一条预定的路径，如果这有意义的话。我喜欢家庭作业的原因是，对我来说，它就像一个新的游戏。我看着这些问题，一开始，我可能会很困惑。我必须思考为什么这是正确的，或者弄清楚如何到达那里。我会花很多时间思考。

亚琳：大卫，你相信数学是为了数学而存在吗？它是否需要在科技等更大的结构中发挥作用？

加德纳：是的，我不知道我的立场是什么，但是我班上的一个好朋友告诉我，他真的不希望他的数学澳门威尼斯人注册网站研究有任何实际应用。他把数学看作一种艺术形式。这是纯粹的审美。所以，一开始，我真的很困惑他为什么这么说，但后来我意识到，这是有道理的，因为数学是非常美丽的。你从这些非常简单的定义中建立数学，得到这些疯狂的结果。这一切都是基于，一如既往，都是基于推理。就像你从帽子里变出了什么东西。一切都是真实的，这是有原因的。看到这样的结果真是太美了。但是，那个朋友说，他也学过数论，他说他很生气计算机科学家让数论变得有用。

亚林：哦，不，有人开枪了。

加德纳：但我觉得那真的很有趣。他显然是在开玩笑，但也很酷，这些数学概念在计算机中被重复使用，以改善每个人的生活。因为我们到处都有电脑，而且它们超级高效，它们储存了大量的信息。如果没有数学，我想这是不可能存在的。

雅琳：如果你想把这门课推荐给你的朋友，也许你的朋友数学很好，但不一定对数学很感兴趣，你会怎么描述这门课？

加德纳：我得说很有趣。这是一个游戏。是的，这是一门很难的课，你必须在课外花很多时间，但我花的时间并不无聊或烦人。这对我来说通常很有趣。我得说你对数学的定义，或者说你对数学的概念，可能是错的。但如果你喜欢数学，如果你喜欢那种推理，那么我想你会喜欢这门课的，因为它包含了所有的逻辑推理。

雅琳：那么，通过这门课来改变你对数学的看法吧。

加德纳：是的，但我也知道有很多人讨厌数学，所以我会上一两个星期的课，如果你讨厌它，就放弃它，因为你肯定做不好。如果你不喜欢前几周的工作。

雅琳：那很好，我们喜欢节目中一些诚实的坦率。大卫，非常感谢你能坐下来和我们谈话帮助我们理清头绪。我可以诚实地说，这是我自高中以来对数学思考最多的一次，我想，当我说我发现数学真的很有趣时，我想我是在为我们更多右脑的听众说话。我真的很喜欢。所以，朋友们，感谢收看波士顿大学今日播客《今日我学了》。你觉得我们应该知道你最喜欢的课程吗？请填写我们描述中链接的表格，告诉我们有关它的一切。今天我学会了由安德鲁·哈洛克制作和设计，由索菲·亚林编辑和主持，也就是我。我们下期见。保持好奇心！

编者注：在上面的音频和本文本文本的早期版本中，Gardner在说“向量空间”时引用了“向量场”。该文本已被更新。